ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 529 



Dalla proprietà distributiva, espressa dalla P53, si deduce: 

 Si ponga V = 0. Si avrà u\iv = ulw -\- 0\iv, onde 0\w = 0, 

 e scambiando lettere: 



(1). 0|w = 0. 



Applicando piìi volte la P53, e detti Ui...m„ dei vettori, si ha 



(i/l + W2 + • • • + U„)\'t) = Ui'v + U2'V + . . . + Un\v, 



e supposti tutti gli u eguali: 



(2). w 6 N . Q . (nu) \v = n {u\v). 



Nella P53 pongo — u al posto di v , si ha 



0\w = u\ìv -{- ( — «•) ! IV, 



e tenendo conto della (1), e cambiando lettere: 



(3). {— u)\v = — {u\v). 



(4). « € N . Q . ( — nu)\v = — n{u \ v). 



Invero il primo membro di questa eguaglianza, per la (3), vale 

 — [(wm)!^], e questo, per la (2), vale il 2" membro. Le (1) (2) 

 (3) (4) si compendiano in 



(5). a en .'[) . {au)\v = a{u\v). 



Nella (2) al posto di u leggasi — w. Si avrà w]v = w( -^It?)' 

 onde 



(6). weN.O. |— i*jii' = — (w|«;). 



Nella P(5), al posto di u leggo — ii, e trasformo 1' ultimo 



n 



membro colla formula ora scritta: 



(7). « e N . a e n . 3 . ( — w ìv ^ — (w|y). 



