ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 533 



sistono tutte se al posto di " pnt „ leggiamo " r „ , attribuendo 

 ai segni d'operazione il significato che hanno in aritmetica ; e 

 non è verificata quest'ultima. 



Sussistono in conseguenza tutte le identità coincidenti for- 

 malmente con identità algebriche, e che sono interpretabili colle 

 convenzioni geometriche finora fatte. 



Essendo i un vettore non nullo, qi significa " vettore pa- 

 rallelo ad i „. Fra essi è compreso il vettore ; poiché basta 

 moltiplicare i per 0. 



Ma esistono vettori non paralleli ad i: 



67. /evtt^i0.o.a:vtt^(qO. Pp. 



Sia / un vtt non parallelo ad i; qi -\- qj rappresenta il si- 

 stema dei vettori della forma xi -\- i/j, ove x ed i/ sono dei q. 

 Quindi 



qi -\~ qj = " vettore complanare con i ed ; „. 



Ma questi non formano ancora l'insieme dei vettori; cioè 



68. i e vtt - 1 . / e vtt ~ (qi) . . a vtt ~ (qi + qj). Pp. 



" Dato un vettore i non nullo, ed un vettore ; non paral- 

 lelo ad i, esistono vettori non complanari coni ed j „. Detto k 

 un vettore siffatto, qi-\-qj-\-qk rappresenta tutti i vettori 

 della forma xi -|- i/j -{- zk, qualunque siano i numeri reali x, y, z. 

 Ora tutti i vettori sono di tale forma, cioè: 



69. ievtt~ lO .y€vtt-(qi) . A;evtt-(q i + q/) . • 



vtt = q i + q J + q ^■- Pp. 



Questa proposizione spesso si enuncia sotto la forma " lo 

 spazio fisico è a tre dimensioni „. 



I tre postulati esistenziali ora scritti sono necessarii in 

 alcuni casi. Che ossi non siano conseguenza dei precedenti ri- 

 sulta da ciò che se noi consideriamo i soli vettori [ìaralleli ad i, 

 non è verificata la P67 ; se consideriamo i soli vettori compla- 

 nari con i ed ] , non è verificata la P68 ; e se invece di vettori 



