534 GIUSEPPE PEANO — ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 



parlassimo di q4 (numeri complessi del 4" ordine), non sarebbe 

 verificata la P69. 



70. Hyp P69.a;, y, zeq.xi-j-yj -{- zk = O.^.x =0.1/ = 0.z = (). 



Infatti se z ^ = , dividendo l'equazione xi -\- yj -|- zk = 

 per z, si ricava k = mi -|- nj, ove m e n sono q, (e precisamente 

 m = — xjz, n = — y/«), dunque k sarà complanare con i cdj, 

 contrariamente alle Hyp. Dunque z = 0. 



Allora l'equazione diventa xi -j- yj = 0. Se // — = 0, divi- 

 dendo per y/, si deduce ;eqi, contrariamente all'Hyp. Dunque 

 y=:(). 



L'equazione diventa xi = 0. Se x ^ = 0, si deduce i = , 

 contrariamente all'Hp. Dunque x = 0. 



71. Hyp P69 . x, y, z, x', y', z' e q , xi -\- yj -\- zk = 



^'^ + l/J -\- z'k . ^ . X = x' . y = y\ z = z\ 



Infatti, dall'Hyp si deduce (a; — y)i-j-(// — y')j-\-{z — 2;')A; = 0, 

 onde, per la P70, a; — x'=0, ?/ —y' = Q,z — z' =: 0, che è la Ths. 



Ridotto un vettore ii alla forma xi -{- yj -\- zk , ì numeri 

 x,y,z diconsi le "coordinate,, del vettore w; qualche volta i 

 vettori xi, yj, zk diconsi le " componenti „ del vettore ti. 



Essendo p un punto, diconsi coordinate del punto p le coor- 

 dinate del vettore p — o, ove o è un punto fisso, detto " origine „. 



Definite le coordinate, sono stabilite le basi della geometria 

 analitica. 



Mi limito qui a dire come, colle idee precedenti, senza in- 

 trodurre alcuna idea primitiva nuova, sia possibile definire il 

 volume ed il senso d'un tetraedro, concetto fondamentale nel 

 calcolo geometrico; ma mi riservo di sviluppare questa teoria 

 in un altro lavoro. 



