542 VITO VOLTERRA 



LETTURE 



Sulla integrazione di una classe di equazioni dinamiche; 



Nota del Socio VITO VOLTERRA. 



In una Nota precedente avente il titolo: Sopra una classe 

 di equazioni dinamiche (*), ho stabilito le equazioni differenziali 

 dei moti spontanei a caratteristiche indipendenti. 



Ci varremo ora dei resultati ivi trovati, per approfondire 

 l'esame dei moti stessi. Studieremo dapprima il caso dei moti 

 del secondo ordine, cioè di quei moti che dipendono da due sole 

 caratteristiche e mostreremo come queste si ottengono in fun- 

 zione del tempo mediante funzioni esponenziali. Prenderemo poi 

 ad esaminare un sistema non holonomo che può assumersi come 

 il sistema tipico del secondo ordine e per questo sistema stu- 

 dieremo completamente l'andamento del moto, rilevando le par- 

 ticolarità che si osservano nel caso dei moti permanenti, e 

 distinguendo il caso della stabilità da quello della instabilità. 



In due paragrafi successivi tratteremo dei moti d'ordine v, 

 quando esistono v — 2 integrali lineari o v — 3 integrali lineari 

 ed uno quadratico. In questo caso giovandoci di un resultato 

 che abbiamo stabilito alcuni anni fa (**), mostreremo che allor- 

 quando la equazione determinante ha radici disuguali, le carat- 

 teristiche sono funzioni ellittiche del tempo. 



Finalmente nell'ultimo paragrafo, applicando una geniale 

 osservazione del Poincaré , già impiegata con successo dal 

 Picard (***) e dal Painlevé (****) in alcune questioni meccaniche, 

 otterremo nel caso il piìi generale, le caratteristiche espresse me- 

 diante serie di funzioni del tempo, valide per tutti i valori del 



(*) Seduta del 27 Febbraio 1898. 

 (**) Seduta del 31 Marzo 1895. 

 (***) PicAUD, Traile d'anaìyse, T. Ili, chapitre X. 



(****) Paiklevk, Legons sur la ihéofie analytique des équations différen- 

 tielles professées à Stockholm, page 577. 



