SULLA lOTEGRAZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI, ECC. 543 



tempo, i cui coefficienti si ricavano mediante operazioni razio- 

 nali dalle costanti note delle equazioni differenziali e dai valori 

 iniziali delle caratteristiche. 



Il problema della determinazione analitica delle caratteri- 

 stiche in funzione del tempo, viene cosi completamente risoluto. 



§ 1. — Moti spontanei a caratteristiche indipendenti 

 del secondo ordine. 



1. — Nel caso dei sistemi del secondo ordine le equazioni 

 generali (Nota citata, § 7, form. (E')) divengono 



p\ = gì'Jp^pi -^ (Mpì 

 p\ = gfiPiPi + à'ìpi 



ovvero, ponendo 



yi-z — « > yi2 — — P 



avremo 



\ p'i = —p2 {api + Pa) 

 (1) 



( p'i = pi {api + P/À'). 



2. — Mostriamo la effettiva esistenza di sistemi a carat- 

 teristiche indipendenti del secondo ordine, a cui corrispondono 

 valori arbitrarli per le costanti a e p. Per ogni sistema di va- 

 lori di queste quantità ne esistono infiniti. Noi in particolare 

 ne esamineremo uno speciale che considereremo come tipico e 

 che ci darà un' idea materiale dell' andamento del moto cor- 

 rispondente. 



Prendiamo un sistema di assi Xi,x-2,Xs tali che i coseni 

 degli angoli che essi formano originariamente con gli assi coor- 

 dinati Ei.HojHa siano rappresentati dalla seguente tabella: 



(2) 



