546 VITO VOLTERRA 



e otterremo 

 g'iì = «1 ^ E21 ^ + E31 ^ j -^ r= ai (£31 E,, — ^21 ^32) D = — Dai Ti 



quindi 



a = Dai[/l— af-3?, p = D3i |/l — a? - PI. 



Poiché D, Oi, 3i sono arbitrarie (purché queste due ultime 

 quantità abbiano la somma dei quadrati minore di 1), così po- 

 tremo far sì che a e P abbiano valori arbitrarii. 



In tutto ciò che segue noi supporremo di prendere D, Yi» 

 e il radicale |/l — y? sempre 'positivi. 



Riassumendo ciò che abbiamo fin qui trovato, possiamo dire 

 che il moto di un punto di coordinate Ej , Hj , E.j non soggetto ad 

 alcuna forza e i cui vincoli sono rappresentabili mediante la 

 equazione 



lndl, + h,^dl, + t,,dh = 



costituisce il tipo dei moti spontanei a caratteristiche indipendenti 

 del 2^ ordine i più rjeneraU. 



4. — Per un punto qualunque A dello spazio conduciamo 

 il piano a.i corrispondente ed il piano parallelo al piano coor- 

 dinato E2 ^a- La loro intersezione Z^ formerà cogli assi li,^^,^^ 

 angoli i cui coseni saranno rispettivamente 



(A) 0, ■^''•■' ^-" 



Vi~T^ ' Vl-Y^ 



Prenderemo come direzione positiva di /,v quella i cui coseni 

 corrispondono ai segni superiori. 



Ad ogni punto A dello spazio corrisponde una retta ?a, ed 

 evidentemente tutte le Ix relative a punti equidistanti dal 

 piano H2 E3 sono parallele ed hanno lo stesso verso. 



