SULLA INTEGRAZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI, ECC. 547 



Se prendiamo due punti A, B le cui distanze dal piano Hj E3 

 differiscono per e, avremo che l'angolo 



Ij^Ib = D e , 



quindi se e = {2h -j- 1) jr , [h essendo intero) le rette l^ e l^ 



saranno parallele e avranno verso opposto, mentre se e = -^r ' 



esse saranno parallele e dello stesso verso. 



Le rette ?a, al pari dei piani cTa hanno una notevole im- 

 portanza in tutta la questione del moto. 



§ 2. — Integrazione delle equazioni 



dei moti spontanei a caratteristiche indipendenti 



del secondo ordine. 



1. — Riprendiamo le equazioni generali (1). 

 Esse ammettono l'integrale delle forze vive 



jr^ -\- p\=z cost = C^ 

 Posto 



Pi = Q cos qp , p2=^ C sen qp , C > 



a = — Asenqpo, P = Acoscpo, A = | ^a^-f P"' | = DTi Vi — 

 le (1) si ridurrannno alla sola equazione 

 cp' = AC sen (cp — qp^) 



e integrando 



AC(^-g = logtg~((p-qpo) 



^0 essendo una costante arbitraria. Quindi 

 cosqp = — 



2 



cosqPo senhAC(< — to) + senqpo 



coshAC(< — ^0) 



ggjj m __ — 3enqposenhAC(<— ^o)-}-cos(Po 

 cosh AC {t — to) 



