SULLA INTEGRAZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI, ECC. 549 



e nel secondo caso 



Q 



/3i = — Xp, p2 = \a, \=-^>0. 



Mostreremo ora che le formule (6) corrispondono ai moti 

 permanenti stabili quando si abbia X > , e a moti permanenti 

 instabili quando sia X < 0. 



3. — A tal fine dimostreremo il teorema seguente: 

 Ogni moto spontaneo a caratteristiche indipendenti del secondo 

 ordine tende indefinitamente a divenire un moto permanente indivi- 

 duato dalle formole: 



C C 



A = — X^' P^- = -x^- 



Infatti dalle (5) segue 



A ''' r--:^'~ A 



c c 



lim pi = — -T- p, lim p,= -^a. 



È facile di qui dedurne che, dato un moto stazionario cor- 

 rispondente a X positivo, sarà sempre possibile perturbarlo in 

 modo che pi e ^2 differiscano durante tutto il moto, dai valori 

 costanti che queste quantità hanno nel moto stazionario, meno 

 di numeri tanto piccoli quanto si vuole; e perciò basterà che 

 le alterazioni fatte subire inizialmente ai valori di pi e pi siano 

 inferiori ad un dato limite. Al contrario se consideriamo un 

 moto stazionario corrispondente a X negativo, la detta pro- 

 prietà non si verificherà, perchè per quanto poco si alterino in 

 un istante qualunque i valori di pi e di ^2 , purché non si man- 

 tengano proporzionali a — 3 e ad a, il moto cesserà di essere 

 stazionario ed i valori di pi e p-z tenderanno indefinitamente 



c c 

 verso ^ X ^ ^ T "■ 



Questa diversa proprietà che si verifica per i moti stazio- 

 narli secondochè X è positivo negativo, costituisce appunto 

 ciò che assumeremo come proprietà caratteristica delle loro sta- 

 bilità ed instabilità (*). 



(*) Nella Nota che seguirà la presente daremo la definizione di sta- 

 bilità ed instabilità dei moti stazionarli nel caso generale ed essa sarà in- 

 formata allo stesso concetto (Cfr. intanto Sulle rotazioni permanenti stabili 

 di un sistema in cui sussistono moti interni stazionarii, " Annali di Mat. „ , 

 voi. XXIII). 



