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VITO VOLTERRA 



4. — Possiamo facilmente studiare l'andamento di un moto 

 in prossimità di ridursi ad un moto stabile. 

 Perciò poniamo nelle (1) 



/)i = — XP + uji, 



p, = \a -{- ^i 



(X>0) 



e consideriamo uji e ouo come piccolissimi, in modo da poterne 

 trascurare le potenze superiori alla prima per rapporto a queste 

 quantità. 



Le (1) diverranno allora 



e ponendo 



avremo 



d'onde 



uu'i =: — Xa(auui + P^j) 

 uj'j = — Xp(auji 4- ^'^i) 



oQt 



uji = qji e^', 



MJjgi 



M;aXap) + H;a^P'+P) = 







ossia 



da cui segue 



Xa- -j- p, Xap 

 Xap, XP' + p 



p^ + Xp(a^+P^) = 



P = 



quindi trascurando la radice nulla 



uj i = K a e -^-^'t, UJ2 = K p e'^^'^'^ 

 essendo K una costante arbitraria. 



§ 3. — Caso tipico dei moti spontanei 

 a caratteristiche indipendenti del secondo ordine. 



1. — Riprendiamo in esame quel sistema il cui moto nel 

 § 1 abbiamo assunto come il tipo dei moti spontanei del se- 



