SULLA INTEGRAZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI, ECC. 553 



6. — La minima distanza fra l'asse e la retta ^a su cui 

 si trova il punto mobile al tempo t, sarà (Vedi (A)) 



quindi 



.J ^23 S 2 T~ ^33 ^^ ~l~ ^° ^ 23 4" ^3^ 33 



e con facili calcoli 





onde inte2;rando 



r-n^- ^~' (e-Go) + r^^^^^M^ . ^ l dt 



A ^ "/Il -\ji_-f^ Ti coshAC(i — ^o) 



essendo r^ il valore di r per ^ = 0. 



Osserviamo ora che H23 e H33 sono minori di 1 e | S'g e | S'g 

 sono quantità sempre inferiori ad un valore finito. Potremo 

 dunque porre 



^23 ^3 ^33 ^2 AL 



= M^ 



essendo M una quantità inferiore ad un numero finito. 

 Ne segue che 



(1«) I » coshAÌ(,-,) * 



sarà sempre inferiore ad un numero finito qualunque sia il va- 

 lore di t. 



Potremo dunque concludere che il punto mobile non potrà 

 mai raggiungere delle rette l^ che distano dall'asse z al di là di 

 un certo limite. Evidentemente col crescere indefinito di to l'in- 

 tegrale (10) e quindi r — ro decresceranno indefinitamente. 



7. — Dalle fatte considerazioni si possono dedurre facil- 

 mente altre proprietà, oltre quelle già stabilite (§ 2), relative 

 alle perturbazioni dei moti permanenti stabili ed instabili. Così 

 nel caso dei moti stabili, purché la perturbazione iniziale sia 



