SULLA INTEGRAZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI, ECC. 555 



e ponendo 



a = — A sen cpo , p = A cos qpo , A = | ^a^ + P* | 



avremo 



e' = CA sen (qp — qp„) + T 

 d'onde 



-'»=[ 



dcp 



CAsen(cp — (Po)4-T 



denotando con t^ una costante arbitraria. 



Possiamo quindi concludere: Se si conoscono v — 2 integrali 

 lineari^ le v caratteristiche si esprimeranno mediante funzioni tri- 

 gonometriche esponenziali del tempo. 



È notevole osservare che il presentarsi delle une o delle 

 altre funzioni dipenderà dall'essere C^A' — y" minore o mag- 

 giore di zero ; l'andamento del moto resulterà qiiindi di natura 

 del tutto diversa secondo il segno del binomio C^A~ — -f. 



§5. — Moti spontanei a caratteristiche indipendenti 

 d'ordine v con v — 3 integrali lineari ed un integrale 

 quadratico. 



1. — Se per un sistema d'ordine v si conoscono v — 3 in- 

 tegrali indipendenti di primo grado ed uno di secondo grado e 

 se questo ha l'equazione caratteristica con radici semplici, po- 

 tremo scrivere le equazioni del moto sotto la forma (Vedi Nota 

 citata, § 10) 



p2 = ^231 

 P 3 ^ ^312 



(^(T,F) 

 d{ih,Pi) 



t?(T,F) 

 dipuPì) 



in cui 



13 3 



T = ~ Z, I, E„ />,. p, + cost 



13 3 

 y 51, I, \,,prps + ^h l^hph 



