SULLA INTEGRAZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI, ECC. 557 



sono funzioni analitiche olomorfe nel piano della variabile com- 

 plessa t entro il cerchio di raggio 



avente per centro il punto t^=tf^. 



Infatti osserviamo che i secondi membri delle (12) sono 

 funzioni olomorfe per tutti i valori delle jo, tali che 



jp, — /)? <h 



essendo h un numero qualsiasi. I valori che assumono i moduli 

 dei secondi membri, mentre le /), soddisfano alle diseguaglianze 

 precedenti saranno evidentemente inferiori a 



M = v'A(P + èf. 



Teniamo ora conto che i secondi membri delle (12) sono 

 indipendenti da t, quindi per un ben noto teorema (*) avremo 

 che gl'integrali p, saranno funzioni olomorfe della variabile 

 complessa t entro un cerchio di raggio 



h b 



M v»A(P + i)* • 



Il valore massimo di questo rapporto si avrà per è = P , 

 onde potremo assumere come raggio del cerchio entro cui le pi 

 sono olomorfe 



_ 1 



4v2AP 



2. — Letama IL Se i numeri reali pl,pl...p"^ sono i va- 

 lori di pi, pi ...p, per il valore reale t = to, gl'integrali delle (12) 

 saranno funzioni olomorfe in tutta la striscia indefinita del piano 

 complesso t compresa fra le due parallele all'asse reale distatiti 

 da questo di 



4v^AÌp/+p/-{-...+p/ 



(*) Picard, Tratte d'anali/se, T. II. pag. 312. 



Atti della R. Accademia — Voi. XXXIII. 39 



