SULLA CURVATURA DELLE VARIETÀ TRACCIATE, ECC. 693 



nario. Gli elementi di questo spazio verranno riferiti ad un si- 

 stema di coordinate di Weierstrass (cfr. Killing, 1. e, pag. 71), 

 di cui per chiarezza qui richiamo brevemente il significato. 



Per un punto 0, origine delle coordinate, si conducano n 

 iperpiani Ei,..., E„ a due a due fra loro perpendicolari, e, 

 scelto un punto qualunque P, si chiamino a^ la lunghezza della 

 perpendicolare tirata da P sopra E^, ed e^ l'angolo formato da 

 OP coll'asse coordinato normale ad E, . Allora le coordinate del 

 punto P sono le quantità Xo,Xi, . . ., x^ definite come segue : 



OP 



Xo = 008--^, 



Xi = ksen -^ = ksen -r- cose, (i = 1, 2, . . . , n), 



così che fra esse ha luogo la relazione 



k Xo -j- X\ -\- . . . -f- x„ = k . 



Inoltre, se si dicono p la lunghezza della perpendicolare 

 condotta dall'origine sopra un dato iperpiano, ed r\, l'angolo che 

 questa perpendicolare forma coll'asse normale ad E„ e si pone 



7 P 



Uq = — ksen — , 



u, = cos -r- cosili (i = 1, 2, . . . , n), 



le 



le quantità ìIq^Ui, . . ., u„ sono le coordinate dell'iperpiano pro- 

 posto: esse son legate dalla relazione 



mentre 



Mo^o ~h ^h-^i ~\~ • • • ~\~ ^fnX„ = 



è l'equazione dell'iperpiano. 



2, — Alcuni dei teoremi, di cui si tratterà in questa Nota, 

 si dimostrano nel modo piti semplice ponendo l'origine nel 



