694 LUIGI BERZOLARI 



punto di Vm, ad un intorno del quale son limitate tutte le no- 

 stre considerazioni, ed assumendo come iperpiani 



n — m iperpiani passanti per lo spazio lineare S„ ad m dimen- 

 sioni tangente a V^ in quel punto. Dovendo studiare, come ora 

 si è avvertito, soltanto un campo infinitesimo attorno all'ori- 

 gine, sarà a:o= 1, il che vai quanto dire che per un tal campo 

 le coordinate di Weierstrass coincidono con un sistema di coor- 

 dinate cartesiane ortogonali. Considerando quindi su V„ le coor- 

 dinate Xm-ui, Xm^i^ . . . , x„ come funzioni date delle coordinate 

 indipendenti Xi, X2, . . . , x,n, la varietà V„,, nell'intorno dell'ori- 

 gine, può rappresentarsi con sviluppi della forma 



^X-ni-X-i ^— - ^ drs'^rXs — p -Ti 



(2) 



(i = 1, 2, ... , w — m; r,.s =1,2, ... w), 



dove P, è l'aggregato dei termini che nell'espressione di 2aj^^i 

 sono di grado superiore al secondo nelle a^i, . . . , Xm. E lo spazio 

 lineare S„_„ ad w — m dimensioni normale in a V„ è dato dalle 

 equazioni 



(3) a?i = 0, a-2 = 0, . . . ,a:r„ = 0. 



Ora, per la maggiore intelligenza di ciò che segue, occorre 

 che premettiamo, nell'attuale sistema di coordinate, le princi- 

 pali formole e proprietà di cui dovremo far uso, e che già tro- 

 vansi dimostrate altrimenti nei n' 128, 129 e 130 del citato libro 



del Sig. KiLLING. 



Per lo spazio S„, si conduca un arbitrario spazio lineare 

 Sma.1 ad m -\- \ dimensioni, e sia ìj,„j.i = l'equazione dell'iper- 

 piano passante per S„ e normale alI'S^+i, cosi che si potrà 

 scrivere 



con 



(5) AJ + A| + ... + ALn. = l. 



