SULLA CURVATURA DELLE VARIETÀ TRACCIATE, ECC. 



mi 



Sostituendo in (4) per le x^_ui, . . • , x,, le espressioni (2), e 

 ponendo 



B, = A^aW + A,a<^> + ... + A^alr"' 

 (6) 



iij= 1,2, ...,m), 



risulta 



m 



2y„,j.i = 5 B,;X,Xj + . . . 



come equazione, entro rS,„+i, della proiezione di V„, sullo spazio 

 Smo-i, nell'intorno del punto 0. Perciò (*) le curvature principali 

 di tale proiezione in sono le radici della seguente equazione 

 di grado m in lu: 



(7) 



Bu — uj Bi 



B, 



= 0, 



Bml B„2 B„i„ UJ 



e la somma di queste curvature è espressa da 



Bu + ^22 + ... -j-Bmm, 



ossia da 



A.(aK + a^^ + ... + a|;U. 



Al variare di S„,+, attorno all'S^, cioè al variare delle Aj, 

 vincolate dalla relazione (5), la somma precedente ammette un 

 valor massimo (DJ, dato da 



i = L 



e corrispondente ai seguenti valori delle A: 



Ai = -(^ («il' + a'il-\- + aiil.) (i = 1, 2, ... , n - m). 



(*) KiLLiNG, 1. c, pag. 215, equaz. (25), nella quale però devesi cam- 



biare — in Siju. 



