696 LUIGI BERZOLARI 



In tal modo lo spazio S,„a.i relativo al massimo è del tutto 

 individuato, poiché passa per rS„ tangente in a V„,, e con- 

 tiene la normale condotta pel punto all'iperpiano 



! = 1 



« + ayi+ +«!:U^m+. = 0. 



Si riconosce poi subito che, proiettando la data varietà 

 sopra un S„,j.i qualunque perpendicolare al precedente e passante, 

 al pari di questo, per rS„, tangente, la somma teste conside- 

 rata è nulla. 



Se m = 1, se cioè la varietà V„, è una curva, lo spazio 

 Smj.1 relativo al massimo ne diventa il piano osculatore in 0, 

 e la quantità (Di), la prima curvatura o flessione nel punto 

 stesso. Quest'osservazione sussiste anche per altri riguardi, come 

 può vedersi in Killing (1. e, n. 129) e come si vedrà in nuove 

 circostanze nel seguito: per tal ragione e per abbreviare il lin- 

 guaggio, mi permetterò di chiamare spazio osculatore e flessione 

 di una qualsiasi varietà V^^ in un punto lo spazio S„,4.i e la 

 quantità (Di) sopra definiti. 



Tornando all'equazione (7), la somma dei prodotti delle sue 

 radici a due a due, avuto riguardo alla (6), è data da 



ri— m 



^ Crs -"-r -"-s j 

 r.s=l 



essendosi posto 



Al variare delle A, questa somma ammette n — m valori 

 massimi o minimi, che notoriamente sono le radici della se- 

 guente equazione in A: 



^11 A C]2 <?l,n-n 



^n—m,\ ^n— m,'3 ^n-m,n— m ^ 



= 0. 



Queste radici son tutte reali e corrispondono ad n — m spazi 

 lineari ad m -f 1 dimensioni passanti per rS„ tangente e fra 



