698 LUIGI BERZOLAKI 



quelle si esprimeranno, per mezzo di queste, con sviluppi della 

 forma : 



rs 



ZXfn-^-i =^ ^ drg Xr X^ "j- "m+1 ; 

 rs 



2x^='^ai1-'"^XrX, + Q,. 



rs 



(r,s = m — h -{- 1, in — h -\- 2, ... , m), 



essendo le b quantità arbitrarie (dipendenti dalla W^). La fles- 

 sione (Di) di W;, nell'origine sarà perciò data da 



m' = 5 ib^Ln+,,„_,+, A- ... 4- b^ 

 1=1 



(10) 



n-m 

 -h 5 {a^^Lh+l,m-h+l + - + «l'i.)'- 



Chiameremo flessione tangenziale e flessione normale di W^ nel 

 punto [e indicheremo con (Di") e (Dl"^)] le flessioni che hanno 

 in le proiezioni di W^ fatte risp. sopra lo spazio S„ tangente 

 in a V„, e sopra lo spazio S„_m-i-/, normale in a V„ e pas- 

 sante per lo spazio S^ tangente a W^: la flessione normale coin- 

 cide, evidentemente, colla flessione di cui è dotata in la va- 

 rietà W^"* di h dimensioni, che s'ottiene tagliando V^ col detto 

 spazio S„ „,j.h- Per n = 3, m = 2, h = 1, cioè nel caso d'una linea 

 situata sopra una superficie dello spazio ordinario, tali flessioni 

 diventano la curvatura tangenziale o geodetica, e la curvatura 

 normale di questa linea. 



La varietà W|'' di h dimensioni, che si ha proiettando W^ 

 sullo spazio S„ tangente in a V„,, è rappresentata, nell'in- 

 torno dell'origine, da sviluppi della forma: 



2x, = 5 b^;ìx,x, 4- ^"' 



rs 



(i = 1, 2, ... , w — h\ r, s = in — h -\- 1 , ... , m), 



epperò 



m — h 



(11) mf = 5 (e.4-K.-H+i + - + ^l:l)'- 



