ESAME DEL COMPENSO FRA LO SCAVO ED IL RIPORTO, ECC. 707 



Risolvendo la (10) rispetto ad x si ottiene: 



\'4:aa(by'' -\-dy-\-e) -\- c^ /j^j^-v 



^ 2a — 2a 



essendo a > 0, x sarà reale quando bi/- -\- dì/ -\- e > 0. E poiché 

 e h > 0, per valori di y<0 infinitamente grandi, questa disugua- 

 glianza è sempre soddisfatta, perciò avremo per x sempre un 

 valore reale. 



La (10) è adunque l'equazione di una famiglia d'iperbole 

 di centro comune definito dalle equazioni : 



che d'altronde si ottengono dalla /'(xt/ a) uguagliandone a zero 



le derivate parziali y^ , -/-. | ed aventi gli assi diametrali co- 

 muni e paralleli agli assi coordinati. 

 Per le notazioni (7) si ha: 



Xc = —-2^9r; ^c = — Y (^ + 2f)qs ; 



il centro giace quindi nel quadrante negativo. 



Per qr = ~o > (Zs = 1 risulta: 



X e = 3^' y c^^ 2 ^ ~^ f' 



7. — Vertici delle iperbole. 



Per conoscere la disposizione della iperbole f[x, y, a) = 

 conviene ricercare la situazione dei vertici sugli assi diametrali. 

 La (10) risolta rispetto ad ij dà: 



d _. \ a^d* + 4:ab{ax^ -\-cx — ae) -, .-«x 



Posto 1/ = rr~ si ha : 



àabx* -f ibcx — a{4:be — d*) = 



Atti della R. Accademia — Voi. XXXIII. 49 



