ESAME DEL COMPENSO FKA LO SCAVO ED IL RIPORTO, ECC. 715 



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Ora, se sì pone x' = x — -5—, con che si trasporta l'asse y 



parallelamente a se stesso a passare pel centro dell'iperbole 

 f{xija) = , essendo 



[iaaibir + di/ 4- ^) + e'] ^ [iaibf- + (^v/ + ^0 + e'] 



secondochè a < 1 , si vede che per uno stesso valore di y, è 



[x']^ [x\] 



secondochè è a < 1. Vale a dire: se a > 1 l'iperbole f{xi/a) = () 

 giace nella regione di piano interna alla f{xyl) = 0, mentre 

 che per a < 1 l'iperbole f{xyo) = giace nella regione di piano 

 esterna alla f{xyl) ^= 0. Ma l'essere a< 1 equivale ad essere 

 R<S, perciò i punti ix,y) interni alla f{xyl) = od esterni 

 corrispondono a valori di x, y, per cui il rilevato eccede lo sterro 

 e viceversa. 



Il semiangolo ottuso {xsi) degli asintoti della f{xya) = 

 definito dalla equazione: 



Va 



sen(^Si) = 



Va-i-ab 



per 0=1 diventa: sen(a;g.)i :^= , ^ r-. Ma siccome 



^ Va + b 



Va 



I Vaa-\-ab 

 essendo [xs^] > OO'*: 



Va 



Va-\-b 



secondochè è a < 1 si ha, 



XS[ ■< X'^Siji 



Perciò per a < 1 il semiangolo ottuso (xsi) della f{xya) = 

 è < di quello (xs^) della f{xyì) = 0. Se a cresce all' oo gli asin- 

 toti tendono a confondersi coll'asse diametrale parallelo a quello 

 delle X ; se invece a diminuisce fino a zero, gli asintoti tendono 

 a coincidere coll'asse diametrale parallelo a quello delle y. 



Si potrebbe ancora facilmente dimostrare che i punti d'in- 

 contro della iperbole fixya) = 0,0 dei suoi asintoti, con l'asse x 

 distano maggiormente dall'origine che non i corrispondenti punti 

 di f{xyì) = 0, per a > 1 e viceversa. 



