ESAME DEL COMPENSO FRA LO SCAVO ED IL RIPORTO, ECC. 719 



La /"(XYa) = si può scrivere sotto la forma 



(T) (T) 



1, 



la quale, riferendo le variabili X, Y a due assi cartesiani orto- 

 gonali, è l'equazione di una semplice infinità di iperbole col 

 centro sull'origine degli assi coordinati che sono anche assi dia- 

 metrali della iperbole /"(XYa) = 0. Risolvendo questa equazione 

 rispetto ad X si ha: 



|/ «&Y--' + ai 



X=:± 



Posto X = si ottiene: 



èY- -^r = da cui Y = |/=^ . 



Se r < , Y è reale e l'equazione precedente dà allora le 

 ordinate dei vertici della iperbole; se r = 0, Y^O l'iperbole 

 degenera in due rette; se r > i vertici reali sono sull'asse a; 

 e l'ascissa di essi è data dalla equazione: 



=1/t 



L'equazione complessiva degli asintoti è: 



«X2 — aèY2 = 

 da cui 



X = ±|/aA.Y. 

 e le equazioni separate sono : 



,. ^ X + |/f Y = 0; ., - X - |/f Y = 0. 



11 semiangolo degli asintoti è dato dall'equazione: 



senlrpsi) = —==^ . 

 Va-j-ab 



