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Ne segue che un polinomio differenziale del primo ordine 

 è il contrario del suo aggiunto quando sia della forma 



Quello del 2° ordine uguale al suo aggiunto deve essere 

 della forma: 



(6) ay" + ay + H 

 Quello analogo del 3° ordine: 



(7) «/"+ I a'/' 4- P^' +1 (2p' - cx"')y. 



Quello del i"" ordine: 



(8) ay- + 2ay" + ^y" + (3' - a"')y' + fy. 



Quello del 5": 



(9) af-{- 1 a\r+ py" +i (3p'-5a"')2/" + 



2 

 ~ 2 



-fTy'+i(T'-P"'4-2a^)y. 



E così di seguito. 



Ora, se coll'uso della (5) determiniamo il polinomio Fg nel 

 caso di m = 1 , otteniamo : 



Fa = F/ + èFo = a«" + aV + abz 



cioè Fg risulterà della forma (6). Analogamente, se m =» 2, cal- 

 colando il polinomio Fg per mezzo delle relazioni: 



F2 = F\-|^F, + 2ÒFo 



F3-F'2 + 2èFi 

 abbiamo: 



F3 = az'" + I a'z" + (-|^ + 4aè) ^' + 2(a6)'^ 

 che è della forma (7). 



