sull'equazione differenziale del 2° ORDINE, ECC. 741 



Nel caso di m = 3, per avere F4 dovremo usare le relazioni: 



F, = F\- 14^1+3^^0 

 F3 = F',-|4F,+ 4&r, 



F, = F'3 + 3èF, 



ed effettuando i calcoli, otterremo per F^ un polinomio della 

 forma (8). 



Per m = 4 il calcolo di F5 darebbe un polinomio della 

 forma (9). 



In generale possiamo dimostrare che, qualunque sia m, il 

 corrispondente polinomio F„,4.i ottenuto coll'uso della (5) è uguale 

 al suo aggiunto (se m è dispari) ne è il contrario (se m 

 è pari). 



Infatti, supponiamo che quando m = w il polinomio diffe- 

 renziale F„4.i ricavato dalle n uguaglianze: 



F3 = r, - ^^ 4 F2 + 2(n - l)bF, 



F„ - F'„_i - 1 ^ F„_i + (n -1)2 bF„_, 



n a 



F„+: = F'„ + nòF,._i 



con Fq = az, F^ ^= az, risulti uguale contrario al suo aggiunto. 

 Ciò significa che nel polinomio 



F„+i = ao.3"'+'^ + «1.3^"' + ... + «n+i-,-'^' 4- a«+3-..^'^-" + ... 

 ... -fa,,^' + ««+!« 

 il coefficiente di z^''' è legato ai precedenti dalla relazione: 



n+l-r 



n+1 —r—s ' 



a„+,_, = (- l)''+^+^^^ (- i)H^tO< 



