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Se invece m=:w-|-l, calcolando il polinomio differenziale 

 0„4-2 per mezzo delle n -f- 1 uguaglianze: 



"^^ = ^'^ - ^TTT 1 ^^ + ^'' + 1^^^'> 



>t -t- 1 rt - ' 



0„ = 0'„_, - --|-^ ^ 0,._i +(n- l)3è0„_3 



<t)„.2 = 0V, + (w-i-l)^<J'.. 

 con 00 ^=«2;, 01 :=«>', avremo: 



Ora, poiché 0, altro non è che F^ in cui si è cambiato n in 

 n -\- 1, ed essendo il numero delle che seguono 0,. superiore 

 di 1 a quello delle F che seguono F^ , ne deduciamo che il coef- 

 ficiente di 0''' in 0„a.2 risulterà legato ai precedenti della mede- 

 sima relazione che lega il coefficiente di z''' " in F„j.i a tutti 

 quelli che lo precedono. Cioè avremo : 



71+2— r 



P„+2-. = (- 1)"+- . J)/- 1)' i't) PI.I2-.-. . 

 



Quindi il polinomio differenziale 0„^2 sarà uguale con- 

 trario al suo aggiunto, secondo che il precedente F„^i era il con- 

 trario o l'uguale del proprio aggiunto. Ed avendo verificata tale 

 proprietà per m = 1, 2, 3, 4 ne segue che essa varrà per ogni 

 valore di m. 



Dunque: Ogni forma di grado in, a coefficienti costanti, di 

 due soluzioni della (4) soddisfa ad un'equazione Fni.i{z) = (), il 



