746 ONORATO NICCOLETTI 



Sulle condizioni iniziali che determinano gli integrali 

 delle equazioni differenziali ordinarie; 



Nota di ONORATO NICCOLETTI a Modena. 



§ I. — Alcuni lemmi. 



1. — Siano a,b . . .1 dei numeri reali qualunque; tì, p . . . X 

 dei numeri intieri e positivi (maggiori od uguali ad 1), la cui 

 somma indichiamo con n\ poniamo quindi: 



(1) f{x) = {x — «)« {x — h)f^ {x — l)^. 



Essendo allora Y{.r) un polinomio qualunque di grado n — 1, 

 e ponendo per brevità: 



^{x) = {x-a)^^, x^{x) = {x-h)P 



^{x) 



fix) ' ^'■■^' ' ' f(x) ' 



si ha la formula: 



(2) K^ = 2 ^ "^""^ ^ '^^"^ 



f{x) t (a-l)! da»-! \ x — a 



essendo la somma estesa a tutti i punti a,b . . . l (*). 



La (2) si può trasformare. Si osservi infatti che si ha: 



(p(a) = lim (p(a;) = lim fhr^ 



x—a x=a I ^X] 



(*) Cf. Seuret, Algebra superiore, ediz. 1885, tomo I, pag. 497 e Jacobi, 

 Opere, voi. Ili, pag. 11. 



