CONDIZIONI INIZIALI CHE DETERMINANO GLI INTEGRALI, ECC. 747 



e per la regola di L'Hospital : 



che dà sotto una forma molto concisa la decomposizione della 



—{ in elementi semplici (*). 

 f(x) t \ I 



Sviluppando le derivazioni indicate nel secondo membro, 



vengono in esso a comparire le quantità 



F(a), F'(«)...F(«-i)(a); ¥{h), F'(A)...F(^-')(i); ...; F(0, Y\l)...^(^-^\l)- 



e, quando queste si diano, come evidentemente è possibile, 

 in modo affatto arbitrario, la (2') (moltiplicandone primo e se- 

 condo membro per f{x)), si riduce ad una formula di Hermite, 

 che dà la forma di un polinomio di grado n — 1 quando siano 

 assegnati i valori del polinomio e delle sue prime a — 1 deri- 

 vate per x=^a, del polinomio e delle sue prime 6 — 1 derivate 



per x = b, del polinomio e delle sue prime \ — 1 derivate 



per X = / (**). 



Un altro risultato notevole segue ancora dalla (2'). Poniamo 



(3) Y{x) = Po.r"-i + Pia;"-^ + ... + P„_i ; 



e moltiplicata la (2) per f{x), confrontiamo nei due membri 

 il coefficiente di x" \ Avremo la formula: 



m P — ^ ^"^ ) "^^(^') ' . 



donde in particolare: 



(*) Integrando si ha la formula notevole: 



(**) Cf. " Giornale di Creile ,, voi. 84", pa<?. 70. 



