748 ONORATO NICCOLETTI 



Se F(a;) è un polinomio di grado minore di n — 1, si ha iden- 

 ticamente: 



m ^ ò«-i i aF(a) , _ . 



per Y{x)=x''~\ si ha invece: 



Le formule (I) e (II) sono la generalizzazione di notissime 

 formule d'algebra. 



2. — Sia ora l'equazione differenziale di ordine n: 

 (5) y-) = cp{x). 



La funzione y definita dall' uguaglianza : 



(III) y=o:^n-)^Ì^\fi^H^k^)\y''-^rw{^)d.\ 



è un integrale della (5) che soddisfa alle condizioni iniziali seguenti: 

 Nei punti a,b, e . . . l l'integrale y si annulla rispettivamente 



insieme colle sue prime a — 1, ^ — 1,...X — 1 derivate. 

 E facile fare la verifica. 

 Derivando infatti la (III) p volte rispetto ad x, con p < n, 



è facile vedere che, per la (I), la parte priva di segni integrali 



è identicamente nulla: e si ha allora, con facili riduzioni: 



/ A ^ 1 I . .y P! d^~'m 



\ drp in - 1)1 T^ Up-ìY. dxQ-* ' 



(6) 



quando poi si abbia p = n, si ha dapprima: 



,M L_^" (n.d^Zim y i"^ \^-^l^''(a-zY-%(z)dzV 



Sviluppando ora il secondo membro, esso si può separare 



