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CONDIZIONI INIZIALI CHE DETERMINANO GLI INTEGRALI, ECC. 751 



Consideriamo infatti le serie: 



yx + 0/2 — ^i) + (y-i — ^2)+ - + iyk+i—yi) -f-... 



ip=l,2...n-l) 



9i+(qP2— (Pi)+(cP3— ^2) + -+(qpfc+i— qpt) 4-. 



Indicando con M il massimo valore assoluto della qpifx) — 

 — (po{x) nell'intervallo che si considera, si avrà evidentemente, 

 per la (III) e per la (6): 



y-i — ;'/i 



<^\m 



da-i / a(a; — a)"-i 



òaa-l 



M 4 I p! dQ-%) 



n^'Ka) 



.>a-l i a (oj — «)"-•-' 



p=l,2...w -1 

 dove il simbolo ZI 1 indica che eseguita la derivazione 



a I I 



a — 1 volte ripetuta rispetto ad a (e analog. per 6 . . . /) si debba 

 prendere la somma dei moduli dei termini ottenuti. Se quindi 

 chiamiamo con P^ (per p = 0, l,2...w — 1) il massimo valore 

 assoluto di 





òa-i { a(a; — a)"-'-' 



òaa-l 



f(«)(a) 



con P la somma Pq + Pi + P2 + • • • + Pn-i, avremo evidente- 

 mente, tenendo conto della (7): 



i2/2-2/i!<PoM, ;y2'^^'-yi'l^'|<PeM, ! cp, - cp^ |< APM. 



Seguitando avremo: 



ly:ì-y2l<Po.APM; i?/;/e)-y2fi?)|<P^.APM; |(p,- cp,|< A^P^M; 

 1^4— 2/3!<Po.A2P2M; ly./i')— y3'e)|<P^.A2p2M; Iqpt— (P3Ì<A3P3M; 



^li^i (/é'/^« li. Accademia — Voi. XXXIII. 



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