752 ONORATO NICCOLETTI 



e in generale, per qualunque k: ' 



(9) ly.fi-^.KPo.A'^-^P'-'M; \ifQ\.,-i/Q\\<?f,.k'''?'--'K; 

 lcp,+i-cp,i<A^P^M. 



Se quindi è AP < 1, tutte le serie (8) convergeranno uni- 

 formemente nell'intervallo che si considera, donde col noto ra- 

 gionamento (*) deduciamo che la yu±.i tende uniformemente ad 

 un limite y, che è l'integrale cercato. 



4. — Tutto dunque si riduce a soddisfare la disuguaglianza: 



(V) • P<^. 



La (V) non è facile a discutere in modo generale: si può 

 tuttavia far vedere che essa sarà certamente soddisfatta , quando 

 i punti a,b...l,x rimangono un intervallo convenientemente 

 piccolo. 



Una via è la seguente: Indichiamo con L l'intervallo che 

 contiene i punti a, b . . l ed il punto variabile x, con l la minima 

 distanza tra due dei punti a,b...L Sviluppando l'espressione di P^, 

 è facile vedere che, essendo jjìiq dei numeri positivi, dipendenti 

 solo da p e dagli esponenti a, P ... X, sarà certamente: 



L2n-<-g 



dove t prende i valori da 1 fino al massimo dei numeri a, p . . . \ 

 (ad es.: a) e p va da fino ad ti — 1. 

 Ne segue allora: 



e quindi, per soddisfare la (V), basterà che si abbia: 



(*) Cf. ad es. Picard, Tratte d'Analyse, tomo II, pag. 304, od anche 

 tomo III, pag. 98. 



