LUIGI BERZOLARI — SULLA CURVATURA DELLE VARIETÀ, ECC. 759 



dove per y{a), y'{a) ...y^^-'\a); yib), y'{b) ... y^ft-'\h); //(/', 



y'{l) .■•y^^'~^^{l) si pongano dei valori arbitrarti definisce un inte- 

 grale y della, (a), che soddisfa alle condizioni iniziali (A). 



La dimostrazione, non difficile, della formula (e) si fonda 

 sulla derivazione dei determinanti e sulle uguaglianze (I) e (II) 

 del § 1. 



Facendo nella (e) jj = 1, ai = 0, la^ = w, si ricade nella (III). 



Quando i coefficienti «o, a^ ... r/„ siano reali ed alcune delle a 

 complesse (a coppia coniugate) è facile dare una forma priva 

 di immaginarii all'equazione (e). 



Sulla curvatura, delle varietà 

 tracciate sopra una varietà qualunque; 



Nota II del Prof. LUIGI BERZOLARI. 



Le proposizioni, che nella Nota precedente (*) furono dimo- 

 strate ricorrendo ad una scelta speciale degli assi coordinati, si 

 possono altresì stabilire facendo uso d'un sistema di coordinate 

 di Weierstrass affatto arbitrario: questo nuovo metodo, che 

 certamente è meno semplice di quell'altro, ha però su esso il 

 vantaggio di condurre nel medesimo tempo ad ulteriori notevoli 

 conseguenze. 



Come in quella Nota, le nostre ricerche riguarderanno una 

 varietà V;,^ ad m dimensioni, immersa in uno spazio S„ di n 



dimensioni e di curvatura Riemanniana costante -p, essendo k 



reale (anche infinito), o puramente imaginario. Data sopra V,„ 

 una qualsiasi varietà W^ di h dimensioni, e fissato su essa ad 

 arbitrio un punto P, chiameremo ancoi'a W'i' la varietà di h 

 dimensioni, che si ottiene proiettando W^ sullo spazio lineare 

 Sm ad m dimensioni tangente in P a V,„, e W,"' la varietà ad 



(*) Sulla ciirmfiira delle varietà tracciate sopra una varietà qualunque. 

 Notai C Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino „, voi. XXXIIl, p. 692). 



