760 LUIGI BKRZOLARI 



h dimensioni che risulta tagliando V^ collo spazio S„_mj.^ deter- 

 minato dallo spazio S„_m normale in P a V„, e dallo spazio S^ 

 tangente nello stesso punto a W^. 



1. — Le coordinate .ry, ^i, • • . , a:„ dei punti di Y„, siano 

 espresse, almeno in prossimità del punto P, come funzioni di m 

 variabili indipendenti Wi, «9» • • • > w„,, mediante le formolo 



(1) a:;, = (P,(mi,M2, . • • , w„,) (i = 0, 1, . . . , n), 

 cosi che nel punto P avranno luogo le identità 



(2) k'cpl + (P? + ... + cp; = k\ 



ed il quadrato dell'elemento lineare sarà 



(4) ds^ = y a,j dii, diij , 



li 

 dove 



,'s 7 2 Ò<Po ^"Po I ÒfPl Ò9l I I ^<Pn ^^n 



^ ' ^ OMj ÒUj ÒUi ÒUj Ò«i Olii 



Qui e in tutto il seguito, a meno che non si dica esplici- 

 tamente il contrario, converremo che gl'indici scritti con lettere 

 latine q greche debbano variare risp. nella serie 1,2,..., in, o 

 nella serie 1, 2, ... , h; invece gl'indici da cui sono accompagnate 

 le qp (e, in genere, le coordinate) varieranno nella serie 0, 1, ...,n. 

 Il determinante delle r/.y — cioè il discriminante della forma 

 differenziale quadratica (4) — verrà supposto diverso da zero, 

 almeno nell'intorno del punto P, ed il complemento algebrico 

 di «,;/, diviso pel determinante stesso, s'indicherà con A,y, onde 

 sarà 



(6) ^ A., cijr = ò,, , 



r 



convenendo che ò,y significhi lo zero o l'unità, secondo che i,j 



