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LUIGI BEKZOLAlil 



cominciamo allora col trovare i valori che nel punto P assu- 

 mono le derivate di queste ultime rapporto alle prime. Deri- 

 vando a tal fine le (31) rapporto ad Uo, abbiamo 



(35) i:(^+ 



dqp, òui,+i 



+ 



òqpi du„ 



IQ ' ÒMfc+l ÒUq ' ■" ' )Um ÒUq 



t 



(r== 1,2, ..., m — h; p = 1,2, ..., A), 



le quali nel punto l\ in virtù delle (32), danno 



2n = 



(36) 



ÒHh+ì 

 ÒUq 



s 



Ò"/i+l 



" "^ - ^ drip Li ÒUr, ""' 



Per ogni valore di p si hanno di qui m — h equazioni li- 

 neari omogenee fra le derivate di ?fftxi, ..., w„, rapporto ad xiq\ 

 ponendo per le E i valori dati dalle (33), il determinante di tali 

 equazioni, per le (5), risulta il prodotto delle due matrici 



(37) 



V«ii V 



«22 



fc 



6m— /i,l 6m— /i,2 



«22 



nm -ft i 



Chnm 



^l,ft + l ^2,h-|-I • • • Clm,h.^i 



a-ir, 



e quindi è la somma dei prodotti dei determinanti tratti dalla 

 prima per gli analoghi determinanti tratti dalla seconda. Ma 

 poiché gli elementi che stanno in una medesima orizzontale 

 della prima matrice sono, in virtù delle (34), una soluzione del 

 seguente sistema di h equazioni lineari omogenee fra le m in- 

 cognite Xi, . . ., X„,: 



per un noto teorema di Gkassmann-Clebsch (*) i suddetti deter- 



(*) Grassmanx, Ausdchnungdehre, 1862, n. 112; Clkbsch, Ueber eine Fun- 

 damentalaufgahe der Inrariantentheorie, " Abhandl. der K. Gesell. d. Wissens. 

 zu Gottingen „, Bd. XVII, 1872, § 2. — Cfr. anche D'Ovidio, Ricerche sui 

 sistemi indeterminati di equazioni lineari, " Atti della R. Accad. delle Scienze 

 di Torino ,, voi. XII, 1877, § II. 



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