SULLA CURVATURA DELLE VARIETÀ TRACCIATE, ECC. 769 



minanti della prima matrice sono proporzionali ai determinanti 

 supplementari della matrice formata coi coefficienti di queste 

 ultime equazioni. Per conseguenza il prodotto delle due ma- 

 trici (37), a meno d'un fattore essenzialmente diverso da zero, 

 coincide collo sviluppo del determinante delle a^, eseguito se- 

 condo la regola di Laplace. Il prodotto stesso è quindi, nel 

 punto P, diverso da zero, onde dalle (36) si deduce che nel 

 punto P deve aversi 



roQ\ ÒMfe-fi ÒMA4-2 hUm ^ 



Ciò posto, abbiamo 



^ ^ ò^Q àuQ '' duh+i òuq ' ■" ' dUm ÒUq ' 



le quali, per le (38), danno, nel punto P, 



òY, òcp. 



(40) 



duo òt 



''Q 



Queste provano che in P i coefficienti del quadrato dell'ele- 

 mento lineare della varietà Wj"' prendono risp. gli stessi valori 

 delle ago- 



Passando alle derivate seconde, deriviamo la (39) rapporto 

 ad uo, e , dovendo tener conto soltanto di ciò che avviene nel 

 punto P, omettiamo di scrivere i termini che sono nulli per 

 effetto delle (38); abbiamo cosi, nel punto P, 





ÒUqÒUO ÒUQÒUa dllhJrl àUQÒUO '" Ò^m ÒUgÒUd 



Ma derivando le (35) rapporto ad uo e ponendo mente alle (38), 

 otteniamo, nel punto P, 



M> \ \0.. \ 



ÒUqÒUO ÒUh+i ÒUqÒUO ^ '" ' ÒUm ÒUq ÒUO 



