770 LUIGI BERZOLARI 



la quale, sostituendo alle t le espressioni date dalle (33) e fa- 

 cendo uso dell'identità (11), diventa: 



i t » 



(r = l,2, ..., w — //; p, a=l,2, ... , h). 



Per ogni coppia di valori di p, a si hanno di qui w — h 

 equazioni lineari non omogenee fra le seconde derivate delle 

 Wft+i, . . . , Mm rapporto ad Ug e uo, e il determinante di tali 

 equazioni è quello stesso di cui precedentemente si è discorso. 

 Risolvendo coll'aiuto del teorema di Grassmann-Clebsch teste 

 richiamato, e ricordando la (9), si trova, nel punto P, 



òuq ^ua 

 epperò, per la (41), nel punto P si avrà 



^ ^ ÒUg duo Òllg duo L^ du,> ' '" * ' 



dove, qui come in seguito, gl'indici rappresentati da lettere la- 

 tine munite d'accento s'intende che variino nella serie A -j- 1 , 

 /t -}- 2, . . . , w. 



Cerchiamo ora come si esprimano nel punto P, per la va- 

 rietà Wh"\ i simboli di Christoffel di 1* specie. Denotando a 

 tale scopo con Cgo i coefficienti del quadrato dell'elemento li- 

 neare di W;"', abbiamo 



nQ^ —V ^^Y» òYi 



i 



da cui, derivando rapporto ad ?^^ e facendo uso successivamente 

 delle (40) e (42) e della (11), otteniamo, nel punto P, 



r=*-i('.'-'i+-'i''')- 



I 



