SULLA CURVATURA DELLE VARIETÀ TRACCIATE, ECC. 773 



dove, come in seguito, le somme si riferiscono a tutte le let- 

 tere latine e greche che compariscono come indici dopo ogni 

 segno I, colle convenzioni già fatte al n. 1. Per le (27), (2) e 

 (3), la prima somma diviene 



il primo termine, per la (7), equivale ad -^ ; il secondo, colle 

 (9) e (6), si trasforma in 



laonde, sostituendo e ricordando la (29), si ha infine la formola 

 notevole: 



{46, (Dfr =2 A.,B,.B,.„. [7] [7] -2;Be„B,,^B,, [":] [^'l- 



Poiché nel secondo membro non entrano che i coefficienti a^ 

 del quadrato dell'elemento lineare della data varietà V„, e le loro 

 derivate rapporto alle Ui, U2, . . . , u,ni ma non figurano ne n né k, 

 si conclude: 



La flessione tangenziale di una varietà descritta sopra una 

 varietà qualsiasi V„ ad m dimensioni, immersa in uno spazio S„ di 

 n dimensioni e di curvatura costante, è una, quantità che non 

 cambia per flessioni [Biegungen] di V„,, e non dipende né dalla 

 differenza n — m , né dal valore della curvatura dello spazio S„. 



Se A= 1, se cioè la varietà W^ è una curva, si ha 



X. _ 1 [111— 1 ^«H 



sicché la (4G) assume la forma semplice 



(w=-j;;2:^,[';iiyi-j- 



ÒM, 



E se si tratta di una curva situata sopra una superficie dello 

 spazio ordinario, e si fa uso delle notazioni usuali, cioè si pone 



