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Ui^= u, Mg = <'i e si chiamano E, F, G i coefficienti del quadrato 

 dell'elemento lineare, si ha 



«11 = E, «12 — F, ^2, = G, 



A _ G_ A _ _ 1^1 A _ ^ 



^^ ~ J:G - F^ ' ^- ~ EG -F^ ' -^ ~ KG - F' ' 



Estraendo allora le radici quadrate, la formola precedente dà: 



(D',") = 



ò / F \ Òj/E 



VEG-F^ L ÒJt ^ i/;e ] ^v 



che è l'espressione che si ricava dalla nota formola di Bonnet (*) 



per la curvatura geodetica d'una linea v = cost. Se introdu- 

 ciamo i parametri differenziali, osservando che 



E . 1 / ò F , ò E \ 



P 1 / 



EG — i^' l/EG— F^ \ 



VEG-F^ \ òw l/EG-F^ ^v v'EG-F- V 



„ L, J^ \ _ 1 / _ p J_ VEG-F^ I -p^ L >^EG-F ^ 

 ^V ' »/A^-j ~ EG-F^\ "^ d^ VE "^ òt^ V/E 



la relazione precedente diviene 



che è la nota formola del prof. Beltrami (**). 



Tornando al caso generale, e considerando la flessione nor- 

 male di W/, , la formola del sig. Killing testé richiamata porgo: 



(D';"f = 2): 



BnrtBn'rt' 



ò^y, ò^Yi 



eo"e''5 ^UQ^.ifi òwo-ò'/o' 



^^BooB^'O-Brr' l^T l„ i^*^ J„— \f . 



(*) V. ad es. Bianchi, Lezioni di Geometria differenziale (Pisa, 1894), 

 pag. 145. 



(**) Beltrami, Ricerche di aìudisi applicata alla geometria, " Giornale di 

 Mai „ voi. IJI, 1865, § XXI. Cfr. pure Bianchi, 1. e, pag. 145. 



