776 LUIGI BERZOLARI 



(Di",=;^A„i,,wi[-;]rr]-[^°lK1 



Analogamente si ha 



ossia, per la (45), 



Avendosi poi per la W^j 



(D,) =2,^oe'oo' I ^^^- - ~j^-- - ^^ {agoUQ-a- -ago-ag-o) ( 



risulta intmediatamente 



cioè la formola (14) dimostrata in altro modo nella Nota I. 

 Inoltre dalle espressioni di (Di") e (F)!"') si deduce: 

 Se sopra una varietà V„, ad m dimensioni, immersa in urto 

 spazio S„ di n dimensioni e di curvatura costante, è data un'ar- 

 bitraria varietà, le quantità (Di') e (Di"') formate per quest'ultima 

 in un suo punto qualunque non cangiano per flessioni di V„, e 

 sono indipendenti dalla differenza n — m ; la (Di'*) 7ion dipende 

 neanche dalla curvatura dello spazio S„. 



5. — Colle formolo generali dei n' precedenti si potrebbero 

 dimostrare di nuovo anche gli altri teoremi della Nota I, ciò 

 che ometto però di fare giacché non si sarebbe così condotti a 

 nessun nuovo risultato. Invece chiuderò il lavoro mostrando, 

 per mezzo di quelle formolo, come le proprietà precedenti si 



