778 LUIGI BERZOLARI — SULLA CURVATURA, ECC. 



sioni (D^) (p ^ 1, 2, . . . , A) teste definite, che, in conformità collo 

 notazioni dei n' precedenti, chiameremo (D^'^q) e (D"'g). Per l'una 

 e per l'altra di quelle due varietà abbiamo veduto che nel 

 punto P i coefficienti del quadrato dell'elemento lineare assu- 

 mono gli stessi valori delle Oga (p, e = 1, 2, ... , h); inoltre per 

 le stesse varietà le espressioni del tipo (48) divengono risp. 



(PP', era'), — ^ (agaOgo' — ago'CtQ'o) 

 e 



(pp',aa')„ — 1^2^ {(fQGag'o- — ago-dQ-o) , 



e queste, per le (30) e (45), sono unicamente formate colle Oqq 

 medesime e non dipendono da n\ la prima anzi non dipende 

 nemmeno da k. Possiamo quindi enunciare affatto in generale 

 il teorema: 



Se sopra una varietà V„, ad m dimensioni, immersa in uno 

 spazio S„ di n dimensioni e di curvatura costante, è tracciata una 

 arbitraria varietà W^ di h dimensioni, ciascuna delle quantità 



(a) (DI"), (D^"), (Di"), ..., (Di") 



e ciascuna delle quantità 



(DW), (D'r'), . . . , W), 



formate per W^ in un suo punto qualunque, rimane iìnmutata per 

 flessioni di V^, ed è indipendente dalla differenza n — w; inoltre 

 le (a) non dipendono neanche dalla curvatura dello spazio S„. 



