FUNZIONI OLOMORFE NEL CAMPO ELLITTICO 809 



e punti singolari soltanto nei punti all' infinito dei due piani 

 sovrapposti „. In altri termini: 



Costruire sotto forma di prodotto infinito^ una funzione dopp. 

 periodica F(w), di periodi 2uu, 2uj', tale che nell'interno del paral- 

 lelogrammo fondamentale, ammetta un sol punto singolare essen- 

 ziale u = a, ed infiniti punti zero: 



Ui, Wj, W3, ... u„, . . . 



supposto che questi {ordinati in serie semplice) ammettano a come 

 unico punto limite. 



Per semplicità il Prof. Pascal suppone ancora: le u„ zeri di 

 P ordine e già ordinate in serie semplice, a = coincidente 

 con il centro del parali, fond. e: 



p'\u) = ip^u) — g,p{u) — ^3, 



la relazione onde la Ti resta definita. 



Allora valendosi del noto integrale ellittico di 2* specie: 



l{u) = ^ , 



egli costruisce la serie: 



Siu)=Y^\l{u-u„)-liu)\ 



P (Mn) 



e dimostra che si può sempre scegliere k (fisso o variabile) per 

 modo che S(m) in tutto il parali, fond., eccettuati i punti m = 0, 

 Wi, Mg ... tf„ ..., converga in modo uniforme. Allora se: 



Pfc(w) = [pW]-' I \ p\n) -l{Un)p{u) + \p'{u:) + J:K)ì)K) j X 



si ha identicamente: 



S(w) =Yj \ ^(^ - ^") - ^(^) + P^W \ ' 



