FUNZIONI OLOMORFE NEL CAMPO ELLITTICO 811 



è facile persuadersi che esse danno origine solo a funzioni 

 ellittiche di 2^ specie. 



Ciò lascia dubitare che l'artificio ingegnoso, usato per ren- 

 dere convergente la S, non sia il piìi opportuno per toccare lo 

 scopo. Difatti l'ordinaria teoria consiglia altrimenti. Si presenta 

 più naturale cioè, di cercare se, deducendo da ogni termine: 



Z {u — iQ — l {u) 



una parte del suo sviluppo, si possa del pari rendere general- 

 mente equiconvergente la S. 



Ecco il procedimento che io vi sostituisco. Pongo: 



l{u) = j^ ]ga{u) .-. l^%c) = j^ \ga{u) (*) 

 Z (m) = -- + g{u) .-. Z{u — M„) = -~— - + giù — u„), 



Il ti Wrt 



dove la g{u) con tutte le sue derivate si conserva, finita, con- 

 tinua e sviluppabile in serie per ogni punto del parallelo- 

 grammo fond. Ammetto inoltre le restrizioni del n" 1. 

 Allora costruisco la facile identità: 



(3) Z[u-u„) - Z{u) = - ^" V'^iu) +•-;; zr^Xu) - ... 



... + {- ir ''^z^-^\u) + w:Uu) 



essendo : 



, , il m+l ,/ m+I 



Ma qui è subito visto che dalla convergenza della serie 



(5) Z i M„ I '"+' 



(*) È chiaro che qui si è posto 2''1(») = ì:(m). 



