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per tn fisso o variabile con n, segue la convergenza uniforme 

 dell'altra: 



n 



perchè quest'ultima si spezza in due serie, le quali separata- 

 mente convergono per ogni valore di u, diverso da o, ed ii„. 

 Possiamo quindi stabilire i soliti tre casi: 



a) La serie 51 1 «„ | converge. Posto allora m = nella (3) 



n 



risulta tosto che anche la serie: 



T\l{u-Un) — l{u){ 



è equiconvergente. E seguendo il classico metodo di Weierstrass 

 la F(i*) resta in tal caso definita dalla formula: 



(6') Fiu) = Ce^^^-^'^^U^^'^, 



dove C è una costante e G(m) una funzione dopp. periodica 

 nel medesimo campo della F{u). E da notarsi poi che la F(w) 

 COSI ottenuta è periodica di P specie. Volendo ottenere una 

 funzione dopp. per. nel senso ordinario, si dovrà considerare la 

 serie convergente: 



per la quale si giunge alla formula cercata: 

 (6) F [u] = Ce^«(")'^" n ^i^-p"^ e««z:(^). 



n ^ {^ì 



h) La serie X i m„ | "'"^"^ converge e la T u„ \ "" diverge per m 



n " 



intero e costante. Posto: 



la serie: 



^12(M-w„)-r(M) + Pm(M|Wn)( 



