814 TITO CAZZANIGA. 



Se non esiste nessun numero m fisso la funzione è di ge- 

 nere infinito. 



E qui, seguendo un consiglio non mio (*), mi permetto far 

 notare che, a scanso di equivoci, sarebbe utile mutare il nome 

 di genere in quello di altezza, dappoi che il primo ha un signi- 

 ficato ben preciso e fondamentale nella teoria delle funzioni 

 algebriche, e in altri rami delle scienze matematiche. 



Per lo innanzi mi atterrò a tale nomenclatura. 



Da ultimo, a proposito della (7'), è appena da rilevarsi che 

 facendo coincidere un numero finito di w„, e sostituendo « — w„, 

 a, — Un, si tolgono le restrizioni che gli zeri sieno semplici, e 

 che il punto singolare cada nell'origine. 



3. — Ora torna assai facile definire e costruire le più co- 

 muni trascendenti intere, generalizzate per il campo ellittico. 



a) Seguendo l'esempio del Prof. Pascal definiamo la Z'^'(m) 

 come una funzione dopp. per. di 5* specie olomorfa nel parai), 

 fond., avente ivi nessun polo, un punto singolare essenziale in 

 ?/, =: 0, e zeri semplici nei punti: 



Wr, 



2(muJ + nuu) ' 



dove e è una costante scelta per modo , che tutti i punti w^^j^ 

 cadono internamente al parali, dei periodi. 



Poiché la serie doppia: Z'|w„„^ converge, e 'L'\iVmn^ di- 

 verge, la funzione ora definita è di altezza due. Ponendo in 

 essa, per definizione: 



risulta 



(8) JS\u)= Cs{u) n ^(^-^ ,"l'^ liu) + "^p{u) 



m,n <7 (Uj 



E questa pure si riduce a Ca ! per uu = uj' = oo , 

 Analogamente si possono costruire le altre 5^,(m). 



(*) Lessi tale consiglio nel Protocollo del Seminario matematico di 

 Gottingen, 1896. 



