816 TITO CAZZANIGA 



Sarebbe interessante lo studiare il comportamento di queste 

 funzioni, mediante le quali si possono costruire tutte le altre 

 corrispondenti alla tang. cotag. ecc. dell'ordinaria trigonometria. 



Stabiliamo un'ultima formula che ci sarà utile nell'esempio 

 che segue. Si consideri una T', definita dall'equazione: 



p'^u) = ip^u) — y'zpiu) — g\', 

 dove: 



^', = (27t)V., 9\={2nfg, 



essendo ^2, ^3 i moduli algebrici della T studiata finora. Poniamo 

 per semplicità: 



o{u\g\g\) = G{u) 



seni(M ìg'zg's) ^= seni w. 



iu,9'2,g'z) = s{u). 



Dalle note proprietà delle o risulta allora: 



e costruendo la seni ' -^ ] secondo la {g') si ha pure : 



a 



M+. 



seni(^j=Cs(2--)n- ^^^ ■ 



onde introducendo la (y{u) in forza della relazione scritta or ora: 



formula a cui si voleva giungere. 



e) Generalizziamo la r{x). Supponiamo cioè di voler co- 

 struire una funzione doppiamente periodica che diventi infinita 

 di 1° ordine soltanto nei punti 



U C, 2 , 3 ' - „ - 



dove e è scelta come più indietro per modo che tutti questi 



