FUNZIONI OLOMORFE NEL CAMPO ELLITTICO 817 



punti cadano internamente al parallelogrammo fondamentale. 

 Sia Pi (e -f- u) tale funzione ed f{u) la sua inversa. Questa è una 



funzione di altezza 1 poiché la serie Z - converge per r = 2 



e diverge per r=l. La sua espressione sarà dunque della forma: 



a[U-\ —Jrl-L 



f{u) = Cel<^(«"'" n — ^ , /^ e " 



n 0(11) 



onde posto: 



^G{u)du = As(w) 

 si potrà stabilire: 



(12) rrV-T = «^""' ^ ^ ^ « " • 



Per il numero A si potrà scegliere la costante d'Eulero od 

 altra opportunamente determinata. 



Ora nella (12) scambiamo u in — 11 e facciamo il prodotto. 

 Risulta: 



r, (c-|-»J file— m) „ a^(u) ' 



per cui supponendo di aver scelta la stessa costante e come 

 per senili, in virtù della (11), questa si trasforma così: 



Relazione affatto analoga all'ordinaria. Ma qui è da notarsi 

 l'interessante risultato che mentre la Ti nella formula prece- 

 dente è definita sopra la Ti di equazione: 



p'-{u) = 4:p^^^} — yipiu) — g^ 



le due funzioni senj n" e s i~] sono definite sopra una T , 

 di equazione: 



p"{u) = ^p'{u) - (2r,)'g,p{u) - {2nf g,. 

 Aiti della li. Accademia — Voi. XXXIII. 56 



