818 TITO CAZZANIGA. 



IL 



1. — Premettiamo alcune osservazioni. Seguendo i principii 

 che ci hanno servito alla ricerca della formula (7) e usando op- 

 portunamente della trascendente l{u), si potrebbe ora trattare 

 l'estensione al campo nostro, del teorema di Mittag-Leffler. 

 Anzi un caso particolare del teorema è implicitamente stabilito 

 nella dimostrazione del teorema di Weierstrass. 



M. Appel, nella memoria citata, ha già risolto elegante- 

 mente il teorema dando l'espressione più generale decomposta 

 nelle sue parti principali, di una funzione dopp. periodica, che 

 nell'interno del parali, fond., possiede infiniti poli di qualunque 

 ordine, ed un punto singolare essenziale. In essa è facilmente 



introducibile la trascendente l{u) al post o della '^{-o^j d'Hermite. 



Ciò, dispensandomi da ulteriori considerazioni, mi consente di 

 passare all'esposizione succinta di qualche teorema di cui i cor- 

 rispondenti per le trascendenti intere sono dovuti a M. Guichard 

 (« Ann. École Nor. 1882 „). 



2. — Sia ai, «2, «3 ••• «7., ••• una serie di punti tutti interni 

 al parali, fond. e tali che lim a„ = 0. È sempre possibile costruire 

 una funzione olomorfa nel campo ellittico per modo che in questi 

 punti assuma valori arbitrari bi, bi ... b,, ... 



Si costruisca infatti una funzione f{u) aventi per punti 

 zero semplici i punti a„; ed un'altra funzione meromorfa cp(w) 

 la quale ammetta gli stessi punti come poli semplici di re- 



Allora la funzione: 



G,{u) = q>{u)f{u) 



e più generalmente l'altra: 



G{u) = G,iu) + \{u)f{u}, 



(X(w) olomorfa pure nel campo ellittico) soddisfanno alle condi- 

 zioni del problema. 



