sull'integrazione dell'equazione A2A2M = 933 



simazioni (*), passo a indagarne le condizioni di applicabilità 

 al sistema (Q). Non mi è riuscito di stabilire in generale la 

 validità effettiva del procedimento, ma solo (§ 3), introducendo 

 una considerevole restrizione sulla natura del contorno. Rimane 

 ciò non pertanto una classe ben ampia di aree piane, per cui 

 si è messi in grado di condurre a termine la ricerca. A ciò è 

 dedicato il § 4. Il § 5 contiene due esempi, che mi sembrano 

 notevoli per la loro generalità. 



Del resto io vorrei che il lettore risguardasse la classe di 

 contorni, in tal modo circoscritta, piuttosto come una illustra- 

 zione del metodo che come la sua definitiva portata, sembran- 

 domi assai verosimile che il campo di validità ne sia di gran 

 lunga più esteso. 



Mi si conceda di aggiungere che il procedimento, di cui 

 qui è parola, porta ad una espressione della funzione incognita u 

 relativamente molto semplice: Essa si presenta come somma di 

 due integrali, uno semplice e un doppio, che dipendono diretta- 

 ménte dai dati del problema e dal parametro di rappresenta- 

 zione conforme dell'area, che si considera. L'integrale doppio 

 contiene linearmente le costanti, provenienti dalla risoluzione del 

 sistema (Q). 



1. — Sia data nel piano x', ij un'area semplicemente con- 

 nessa (J'; designi s' il contorno, ^' la normale diretta verso l'in- 

 terno. Si tratta di assegnare una funzione u finita e continua 

 assieme alle sue derivate dei primi quattro ordini in ogni punto 

 di (J', la quale soddisfaccia entro cr' alla equazione: 



(1) A'jA^^O 



e sul contorno s' alle: 



(*) Il Prof. Volterra ha avuto la bontà di comunicarmi un metodo 

 di risoluzione, di cui già da tempo egli era in possesso. La via delle ap- 

 prossimazioni successive, qui seguita, è apparentemente diversa, ma in 

 sostanza coincide con quella proposta dal Prof. Volterra. 



