sull'integrazione dell'equazione AoAjt/^O 937 



ce 



e ponendo per brevità: 



(7) ^ (n = l,2,...) 

 ( qn = q''n + nq'„ , 



segue identicamente: 



( "¥ JV^'^^p j'^^'^H*w;(p,e)cos«ec?e = p„, (» = 0,1,2,...) ; 



(8) j " ^ l^ 



{ ^ fp^-'+^dp ( ^''Rhv{p,e) Senne de = q,„ {n = 1,2,...). 



È dunque necessario che la funzione armonica w soddis- 

 faccia a queste equazioni funzionali. 



Per p < 1 — e (e positivo e piccolo a piacere), la serie (4) è 

 uniformemente convergente; dunque: 



r ^E.hv{p,e)cosnede = Oo f'^Wcosnede + 



00 



-|-> ) "m I H*cos/^6cosm6(^6-|-P„ I H^cosMesenm6c?6 > 



i 



) H^«^(p,e)senwe(^e = aoJ^ Wsennede -{- 



co 



+ / ) "m I " H^senw9cosw9c;?e+p„, 1 H*senwesenm9c?e > . 



1 



Ora 



cosm6cos>«9 = -^ ) cos(m -|- n)9 + cos(w — ^)9(, 

 cosw9senm9 = -^ |sen(m -|- w)9 -)- sen(w — ^)9|, ecc., 



e siccome, in virtù delle ipotesi fatte su H, 



(^ ffcos(m + M)ec^9, J^ H*sen(m±w)Gd9, 



Atti della R. Accademia — Voi. XXXIII. 64 



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