sull'integrazione dell'equazione Ao AjW = 939 



( a,„ =x.,„,, (m = 0,1,2,...), 

 (12) 



( Pm =^2m-l, {tn= 1,2,...). 



(13) ^,a,,iX, = v„ {i = 0,1,2,...). 



Le a e le v, come si rileva dalle (6), (7), (10), (11), sono 

 costanti conosciute (e finite, perchè i divisori, che intervengono 

 nelle (10), (11), sono essenzialmente diversi da zero). 



Se si può risolvere il sistema lineare infinito (13) e i va- 

 lori, che si trovano per le Xi, cioè, in causa delle (12), per le a e p, 

 ammettono un limite superiore finito e definiscono una tv (p, 9) in- 

 tegrabile nel cerchio di raggio 1 e tale che: 



lim r)^P l'f 1^ EM9,Q)dQ ==jlpdpfl''mv{p,e)dQ + 



+ 2y fj)"+'dpf^''Ehv{p,Q)cosniQ — Q,)dQ, 

 1 



slam fatti certi, eseguendo a ritroso le operazioni indicate, che 

 la funzione u, definita dalla (5), soddisfa alle (1^'^), (2^'«), (3^'^); 

 basta allora esprimere u a mezzo di x', y' , per avere la funzione 

 inizialmente richiesta. 



L'unica difficoltà consiste pertanto nella determinazione 

 delle costanti x^ dal sistema (13), il quale, osservando che «^^=1, 

 può anche essere scritto: 



i— 1 g. 



(Q) Xi = v,—^a,,^x^—2^.a^x^, (i = 0,l,2,...). 



i+l 



Ad esso si riattaccano le seguenti considerazioni generali. 



2. — Definiamo delle approssimazioni successive delle in- 

 cognite Xi, prendendo: 



(14) xf = v,, (i== 0,1,2,...), 



J — 1 00 



t+i 



