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e in generale: 



t — 1 00 



(15) 4"^ = i\ -J^/v-a^r -^.a,A-'\ (i = 0,l,2,...; w=l,2,...), 



con che, ammessa la convergenza delle serie dei secondi membri, 

 riescono individuate le approssimazioni di dato ordine x^"^ per 

 mezzo di quelle d'ordine anteriore, purché si abbia cura di fare 

 successivamente i = 0, 1, 2, . . . . 



Se le a?|"' tendono per n ^= ce a, limiti finiti e determinati Xi , 



00 



atti a rendere convergenti le serie ^.^^v^n ^^ (1^) mostrano 



senz'altro che detti lìmiti sono le soluzioni del sistema proposto. 



Un caso, notevole per l'applicazione, che abbiamo in vista, 



è quello, in cui le a e le v soddisfanno a disuguaglianze del tipo : 



con A, B, g, s numeri positivi finiti e \ < 1. 



Si osserverà che, aumentando convenientemente B, è sempre 

 possibile immaginare g abbastanza grande perchè sia soddisfatta, 

 assieme alla (18), la: 



(180 2A — \ IV <!• 



l-x(l + iy 



Dico che in questo caso il metodo delle approssimazioni 

 successive riesce completamente. 



Cominciamo coll'osservare che le (15), avuto riguardo alle 

 (14), danno: 



1-1 00 



t+1 



