sull'integrazione dell'equazione A2A.,2< = 941 



ovvero anche, ponendo per brevità: 



(19) yf^ = v,, y('" = a;>' - .r;"-^ (i=0, 1,2,...; n = 1,2,...), 



i-l « 



(15') ?/l"'- -^.«MÌ/r'-£.«MÌ/r'. (^=0,1,2,...; n=l,2,...). 



A giustificazione del nostro asserto conviene provare: 



a) che le serie ^ a,,t?^ convergono (e ciò risulta imme- 



diatamente dalle (16) e (17)); 



b) che le ij, definite per ricorrenza dalle (15'), rendono 



convergenti le serie 2 <^m^J"~"; 



e) che le M""'', cioè, per le (19), yf> + y['^ + • • • + yl""", 



00 



rendono convergenti le serie y Uijx'f"^^; 



d) che le a;',"' tendono, per ?? =: oo , a limiti finiti e deter- 

 minati, ossia che sono convergenti le serie j ^i"^; 







é) che le somme x^ di tali serie rendono a lor volta 

 convergenti le serie ^ fl^.,j^/- 



Le proposizioni b), e), d), e) sono vere, come tosto si rico- 

 nosce, quando si abbia per es.: 



con 



Potremo cosi limitarci a stabilire questa formula, che, a 

 tenore delle (17) e (19), sta intanto per n = 0. 



Si immagini di averla provata per yl"~^' (1 = 0,1,2,...) e 

 per «/j"'(J < i); sarà necessario e sufficiente far vedere che essa 

 sussiste anche per v/J"'. 



