sull'integrazione dell'equazione A2A2^( = 943 



3. — Ritornando al particolare sistema (Q), donde abbiam 

 preso le mosse, vogliamo ora occuparci di caratterizzare una 

 classe di aree cr', per cui si trovano soddisfatte le condizioni 

 (16) e (18). 



Suppongasi in primo luogo che il contorno sia costituito 

 da una sola linea analitica. Per un teorema di Schwarz (*), la 

 funzione z' =f{z) (di cui a § 1) è allora prolungabile analitica- 

 mente al di là di ogni punto della circonferenza di raggio 1 ; 



esistono quindi circonferenze di raggio -^ > 1 , entro e sopra 



le quali la funzione si mantiene regolare. Vedremo ben presto 

 quale partito si può trarre da questa circostanza. 

 Poniamo intanto: 





ovvero, mettendo in evidenza la parte reale e la parte imma- 

 ginaria: 



00 



)«w6 



Se si cambia i in — j e si moltiplica membro a membro, 

 risulta: 



00 



H^(p,e) = I f{z) I ' =y J (T, J V + ò^^v) - ^(T.bv - ò, Jv) ( p"+-g'(«-^)e , 



che, ordinata per i seni e coseni d'archi multipli di 9, ove si 

 faccia per brevità: 



hi{9) = P^*2^(T/t+vTv + b«+vbv)p2'' 

 (21) <; 1 (M = 0,l,2,...) 



(*) Picard, Tratte d'Analyse, t. II, chap. X. 



